CCP per potència – Cas particular – Problema d’Apol·loni – Geometria plana

Tot seguit resoldrem un possible exercici per les PAU, el resoldrem de dues maneres diferents, per potència i per dilatació, en dos vídeos diferents. Aquest és el PRIMER vídeo on el resoldrem per potència, l'enunciat diu així: Donades dues circumferències de diàmetre 70mm, tangents en el punt A, determinar les circumferències tangents possibles a les dues circumferències donades que passin per el punt P. El punt P es troba en la perpendicular al segment que uneix els centres de les circumferències que passa per A i dista 70mm de A. Aquest és un possible exercici de tangències, que a priori sembla difícil però al reunir unes condicions concretes es simplifica molt. Només cal que ens fixem bé amb les dades inicials i les sapiguem analitzar. La recta perpendicular a la recta de centres i que passa per A, és un eix de simetria respecte les dues circumferències i el punt P està sobre aquesta, per tant, el centre de les circumferències que busquem haurà d'estar sobre d'aquesta recta. Si tenim una recta de centres respecte P i les circumferències han de passar per un punt d'aquestes, el punt P, llavors vol dir que si fem una perpendicular per P, aquesta recta serà la tangent de les circumferències solució. Si volem resoldre l'exercici per potència, les circumferències que passen per un punt d'una recta tangent, totes tenen la mateixa potència respecte un punt d'aquesta recta, això vol dir que la tangent és un EIX RADICAL. Per resoldre aquest tipus d'exercici, normalment fem una circumferència auxiliar que compleixi quasi totes les condicions, en fem una que sigui tangent per P, amb centre a la perpendicular a P i que talli les altres circumferències. Si tracem una recta entre els punts d'intersecció de les dues circumferències obtenim un altre EIX RADICAL, ja que qualsevol punt d'aquesta recta té la mateixa potència de les dues circumferències. Els dos eixos radicals trobats es tallen en un punt CR (centre radical), punt que tindrà la mateixa potència de les dues circumferències i de qualsevol que sigui tangent per P (circumferències solució). Ara trobem la POTÈNCIA del punt CR respecte una de les circumferències, escollirem una de l'enunciat. Trobem la tangent a aquesta, unint CR amb el centre i fent un arc capaç de 90 graus. La distancia de CR a T és l'arrel de K, o l'arrel de la potència.Traslladem aquesta longitud a la circumferència i tenim l'altre punt de tangència. Per torbar els centres de les circumferències solució unim els punts de tangència amb el centre de la circumferència i allarguem fins que talli la línia de centres tangents a P, també trobem els punts de tangència que falten. Dibuixem les circumferències i ja tenim l'exercici resolt. Espero que us facin servei aquests vídeos que comparteixo, si creus que hi ha alguna errada o vols suggerir alguna millora, t'agrairia que em deixis un comentari. Ens veiem pel canal. Josep Iglesias